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地铁环线 (metro)

题目描述

Y 同学居住的城市只有一条地铁线路，该线路呈环形分布。城市中共有 $n$ 个车站，依次编号为 $1, 2, \dots, n$。任意两个编号相邻的车站之间均有隧道相连，且 $1$ 号车站与 $n$ 号车站之间也存在隧道。

在这条环形线路上，列车可以双向行驶：

• 顺时针方向：经过车站的顺序为 $1 \to 2 \to 3 \to \dots \to n \to 1$。
• 逆时针方向：经过车站的顺序为 $1 \to n \to n-1 \to \dots \to 2 \to 1$。

这些车站的装饰风格分为两类：编号在 $[1, m]$ 范围内的车站为红色装饰，编号在 $[m+1, n]$ 范围内的车站为蓝色装饰。

Y 同学从 $s$ 号车站进入地铁，并携带一个正整数 $t$。他将严格按照以下规则进行移动：

1. 观察当前所在车站的装饰颜色。
2. 若当前车站为红色装饰，他将乘坐顺时针方向的列车移动 $t$ 个车站。
3. 若当前车站为蓝色装饰，他将乘坐逆时针方向的列车移动 $t$ 个车站。
4. 完成移动并下车后，将 $t$ 的值减 $1$。
5. 若此时 $t > 0$，则返回步骤 1 继续执行；若 $t = 0$，则结束行程并离开地铁。

请你计算 Y 同学最终离开地铁时所在的车站编号。

输入格式

第一行包含两个正整数 $n$ 和 $m$，分别表示车站总数和红色装饰车站的数量。

第二行包含两个正整数 $s$ 和 $t$，分别表示 Y 同学的起始车站编号和初始的 $t$ 值。

输出格式

输出一行一个整数，表示 Y 同学最终离开地铁时的车站编号。

样例

样例输入 #1

10 4
3 1

样例输出 #1

4

样例输入 #2

10 4
3 5

样例输出 #2

4

样例输入 #3

10543 437
5492 1947349

样例输出 #3

438

数据范围与约定

对于 $100\%$ 的数据，满足 $3 \le n \le 10^5$，$1 \le m < n$，$1 \le s \le n$，$1 \le t \le 10^{12}$。

• 特殊性质 A：保证在整个行程中，涉及到的 $t$ 的初始规模较小，允许直接模拟。
• 特殊性质 B：保证 $m = n - 1$，即只有一个车站是蓝色装饰。