该比赛已结束，您无法在比赛模式下递交该题目。您可以点击“在题库中打开”以普通模式查看和递交本题。

任务安排 (task)

【题目描述】

​ 小明有 $n$ 项任务要做，每项任务有一个截止时间(ddl) $a_i$

​ 小明有强迫症，他希望他所有任务可以按照他预期完成的时间顺序排列。小明是一个卷怪，但以小明的能力每天只能完成一项任务，他希望在前 $n$ 天做完这 $n$ 项任务，所以实际上任务完成时间是一个 $1\sim n$ 的排列。小明同时非常看重绩点，他希望每项任务都在截止时间前完成，即，第 $i$ 项任务在 $p_i$ 时间完成，$p_i\le a_i$。

​ 小明得到了所有任务的ddl后随机将任务记在了软件上得到一组合法的方案（保证按着该方案一定能在每个任务的ddl前完成所有任务），这是一个 $1\sim n$ 的排列，比如4，1，2，3，表示第一个任务在时刻4完成，第二个任务在时刻1完成，第三个任务在时刻2完成，第四个任务在时刻3完成。接下来小明会将任务按照完成时间 $p_i$ 从小到大排序。而软件并没有排序功能，需要小明手动调整。小明每次可以交换相邻两项任务，作为懒惰的人，小明每次交换都会选择逆序的相邻两项进行交换，即 $p_i>p_{i+1}$，显然这样交换最轻松。现在小明想知道，所有可能合法任务序列进行按照完成时间 $p_i$ 从小到大排序后的期望交换次数。

​ 数据保证一定存在合法的任务安排序列。

​ 小明是个神人，他能通过模$998244353$的意义下的值得到精确的期望交换的次数。

​ 注：在概率论和统计学中，数学期望(mathematic expectation)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。例如：某城市有 $10$ 万个家庭，没有孩子的家庭有 $1000$ 个，有一个孩子的家庭有 $9$ 万个，有两个孩子的家庭有 $6000$个，有$3$个孩子的家庭有$3000$个。则此城市中任一个家庭中孩子的数目是一个随机变量，记为$X$。它可取值$0，1，2，3$。其中，$X$取$0$的概率为$0.01$，取$1$的概率为$0.9$，取$2$的概率为$0.06$，取$3$的概率为$0.03$。则，它的数学期望$E(X)=0 \times 0.01 + 1 \times 0.9 + 2 \times 0.06 + 3 \times 0.03=1.11$，即此城市一个家庭平均有小孩$1.11$个

【输入格式】

第一行一个整数$n$，表示数列长度。

第二行$n$个整数表示数列$a_i$

【输出格式】

一个整数，对$998244353$取模

【样例 $1$ 输入】

6
4 2 5 1 6 3

【样例 $1$ 输出】

7

样例解释：此时唯一一个合法方案为4,2,5,1,6,3，一共需要交换7次才能将其变成1,2,3,4,5,6

【样例 $2$ 输入】

3
2 3 3

【样例 $2$ 输出】

1

【样例 $3$ 】

见下发文件

【数据范围】

对于$20\%$的数据，$1\le n\le 6$。

对于$50\%$的数据，$1\le n\le 200$.

对于$70\%$的数据，$1\le n\le 1000$.

对于另外$10\%$的数据，$a_i$也是一个$1\sim n$排列。

对于$100\%$的数据，$1\le n\le 2\times 10^5,1\le a_i\le 10^6$。