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题目描述

小 Z 现在有 $n$ 个物品，编号为 $1,2,\dots,n$，重量为 $a_1,a_2,\dots,a_n$。小 Z 又有 $n$ 个背包，背包编号为 $1,2,\dots,n$，每个背包的重量限制为 $b_1,b_2,\dots,b_n$，其中 $b_i=j$ 表示一个重量不超过 $j$ 的物品可以放到 $i$ 号背包。

• 例如：$b_3=12$，表示一个重量不超过 $12$ 的物品可以放到 $3$ 号背包。

问小 Z 有多少种不同的方式安排他的物品，使得每个物品均放在不同的背包里，并且使得每个物品的重量限制均得到满足？

输入格式

输入的第一行包含 $n$。

第二行包含 $n$ 个空格分隔的整数 $a_1,a_2,…,a_n$。

第三行包含 $n$ 个空格分隔的整数 $b_1,b_2,…,b_n$。

输出格式

输出满足题目要求的方案数。

样例 #1

样例输入 #1

4
1 2 3 4
2 4 3 4

样例输出 #1

8

提示

【样例解释】

在这个例子中，我们不能将第三个物品安排到第一个背包里，因为 $3=a_3>b_1=2$。类似地，我们不能将第四个物品放到第一或第三个背包里。一种符合重量限制的安排方式为将物品 $1$ 放到背包 $1$，物品 $2$ 放到背包 $2$，物品 $3$ 放到背包 $3$，物品 $4$ 放到到背包 $4$。

【数据范围】

• 测试点 1-5 满足 $n≤8$。

• 测试点 6-12 满足 $n\le20,1\le a_i \le 10^9,1\le b_i \le 10^9$。

并且数据保证至少存在一种合法的方案。