掀翻奶牛

题目描述

农夫约翰偶尔会遇到一些无聊的青少年来找麻烦，他们晚上偷偷潜入他的农庄，然后将他的牛掀翻在地。

一天早上，睡醒的约翰发现这种事情又发生了----晚上，他的 $N^2$ 头奶牛排列成 $N×N$ 的矩阵在田地吃草，醒来后他发现，其中一些奶牛已经被掀翻了。

幸运的是，约翰用拖拉机和铲车的零件制作了一台机器----奶牛翻转机 $3000$ 。

使用该机器可以一下子翻转一大片的奶牛。

使用该机器时，先选定奶牛矩阵中的某个左上角子矩阵（即一个包含左上角奶牛的子矩阵），机器就可以翻转子矩阵内的所有奶牛。

不幸的是，由于机器是大范围无差别翻转，所以选中区域内的倒地奶牛会被扶起，而站立奶牛会被掀翻。

换句话说，该机器会切换选中子矩阵中所有奶牛的“状态”。

约翰认为，只要该机器的使用次数够多，就一定可以使得所有的奶牛都恢复到站立状态。

请你确定，至少需要使用该机器多少次，才能使得所有奶牛都处于站立状态。

注意，将该机器作用于同一子矩阵两次是没有意义的，因为这样不会对该矩阵的奶牛产生实际影响。

第一行包含整数 $N$。

接下来 $N$ 行，每行包含一个长度为 $N$ 的 $01$ 字符串，表示奶牛矩阵，其中 $0$ 表示一头站立的牛， $1$ 表示一头倒地的牛。

输出使得所有奶牛都处于站立状态，所需要的奶牛翻转机 $3000$ 的最少使用次数。

#### 数据范围与提示 $1≤N≤10$ #### 样例解释一种可行的方法是，先将机器作用于整个奶牛矩阵，奶牛的状态变为： ``` 110 000 000

再将机器作用于左上方，只包含两个 1 的小矩阵，即可使所有奶牛处于站立状态。

<h2>来源</h2>
童程童美