llh 的苹果树

题目描述

llh 家里有一颗非常巨大的苹果树

他知道树上总共有 $m$ 颗苹果成熟了，但是他不知道每个苹果具体会在哪个位置掉落

于是他决定在树下放一排筐来接苹果，但是苹果树实在是太大了，他找不到那么多相同大小的筐

他一共放了 $n$ 个筐在树下，编号为 $1 \sim n$，每个筐的容量为 $a_i$，表示这个筐最多装 $a_i$ 个苹果

我们可以认为每个苹果是依次落下的，每次只会落下一个苹果，而这棵苹果树很有灵性，它是不会让苹果落到装满的筐里去的，因为这样这颗苹果就会掉在地上坏掉

所以此时如果还有 $A$ 个筐还没有装满的话，那么苹果落到这 $A$ 个筐里的概率均为 $\frac{1}{A}$

当然，如果所有筐都装满了，那么苹果树会控制苹果不再落下

现在 llh 想知道，在苹果全部落下以后，每个筐被装满的概率是多少？

输入格式

第一行两个正整数 $n$ 和 $m$，表示有 $n$ 个筐，有 $m$ 颗苹果。

第二行 $n$ 个以空格隔开的正整数 $a_1,...,a_n$，第 $i$ 个数表示第 $i$ 个筐最多装几个苹果。

输出格式

输出共 $n$ 行，第 $i$ 行一个数表示第 $i$ 个筐被装满的概率，保留小数点后六位。

数据范围

对于 $10\%$ 的数据，$n=1$。

对于 $30\%$ 的数据，$n=2$。

对于 $100\%$ 的数据，$1\leq n \le 4$，$1\leq m \le 120,1\leq a_i\le50$。

样例输入1

1 2 1

样例输出1

1.000000

样例输入2

2 4 3 4

样例输出2

0.312500 0.062500