Random Swaps of Balls

题目描述

有 $N - 1$ 个白球和一个黑球。这 $N$ 个球排成一行，黑球最初位于最左边的位置。 Takahashi 将恰好执行以下操作 $K$ 次。

每次两次独立地从 $1$ 到 $N$（包含端点）中均匀随机选择一个整数。设所选的整数为 $a$ 和 $b$。如果 $a \neq b$，则交换从左数第 $a$ 个和第 $b$ 个球。

在 $K$ 次操作后，设黑球位于从左数第 $x$ 个位置。求 $x$ 的期望值，模 $998244353$。

输入格式

输入从标准输入给出，格式如下： $N$ $K$

输出格式

在一行中打印答案。

2 1

499122178

3 2

554580198

4 4

592707587

提示

$1 \leq N \leq 998244352$ $1 \leq K \leq 10^5$在一次操作后，黑球位于第 1 个位置和第 2 个位置的概率均为 $\displaystyle \frac{1}{2}$。因此，期望值为 $\displaystyle \frac{3}{2}$。

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