7x7x7

题目描述

在一个坐标空间中，我们想放置三个位长为 $7$ 的立方体，使得恰好属于一个、两个、三个立方体的区域的体积分别为 $V_1$、$V_2$、$V_3$。

对于三个整数 $a$, $b$, $c$，记 $C(a,b,c)$ 表示由 $(a\leq x\leq a+7) \land (b\leq y\leq b+7) \land (c\leq z\leq c+7)$ 表示的立方体区域。 判定是否存在九个整数 $a_1, b_1, c_1, a_2, b_2, c_2, a_3, b_3, c_3$ 满足下列所有条件，如果存在请给出这样的一组元组。

$|a_1|, |b_1|, |c_1|, |a_2|, |b_2|, |c_2|, |a_3|, |b_3|, |c_3| \leq 100$ 令 $C_i = C(a_i, b_i, c_i)\ (i=1,2,3)$。 恰好属于 $C_1, C_2, C_3$ 中一个的区域的体积为 $V_1$。 恰好属于 $C_1, C_2, C_3$ 中两个的区域的体积为 $V_2$。 属于 $C_1, C_2, C_3$ 全部三者的区域的体积为 $V_3$。

输入格式

输入从标准输入按如下格式给出： $V_1$ $V_2$ $V_3$

输出格式

如果不存在满足题目陈述中所有条件的九个整数 $a_1, b_1, c_1, a_2, b_2, c_2, a_3, b_3, c_3$，则输出 No。否则，按下述格式输出一组这样的整数。如果存在多个解，可以输出任意一个。 Yes $a_1$ $b_1$ $c_1$ $a_2$ $b_2$ $c_2$ $a_3$ $b_3$ $c_3$

840 84 7

Yes
0 0 0 0 6 0 6 0 0

343 34 3

No

提示

$0 \leq V_1, V_2, V_3 \leq 3 \times 7^3$ 所有输入值均为整数。考虑情形 $(a_1, b_1, c_1, a_2, b_2, c_2, a_3, b_3, c_3) = (0, 0, 0, 0, 6, 0, 6, 0, 0)$。 该图表示 $C_1$, $C_2$, $C_3$ 的相对位置，分别对应橙色、青色和绿色立方体。 在这里，

所有的 $|a_1|, |b_1|, |c_1|, |a_2|, |b_2|, |c_2|, |a_3|, |b_3|, |c_3|$ 都不大于 $100$。 属于 $C_1, C_2, C_3$ 全部三者的区域是 $(6\leq x\leq 7)\land (6\leq y\leq 7) \land (0\leq z\leq 7)$，其体积为 $(7-6)\times(7-6)\times(7-0)=7$。 恰好属于 $C_1, C_2, C_3$ 中两个的区域是 $((0\leq x < 6)\land (6\leq y\leq 7) \land (0\leq z\leq 7))\lor((6\leq x\leq 7)\land (0\leq y < 6) \land (0\leq z\leq 7))$，其体积为 $(6-0)\times(7-6)\times(7-0)\times 2=84$。 恰好属于 $C_1, C_2, C_3$ 中一个的区域的体积为 $840$。

因此，所有条件均被满足。 $(a_1, b_1, c_1, a_2, b_2, c_2, a_3, b_3, c_3) = (-10, 0, 0, -10, 0, 6, -10, 6, 1)$ 也满足所有条件且是一个有效输出。
不存在满足题目陈述中所有条件的九个整数 $a_1, b_1, c_1, a_2, b_2, c_2, a_3, b_3, c_3$。

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