16 Integers

题目描述

给出 $16$ 个非负整数 $X_{i, j, k, l}$ $(i, j, k, l \in \lbrace 0, 1 \rbrace)$，按 $(i, j, k, l)$ 的升序排列。
令 $N = \displaystyle \sum_{i=0}^1 \sum_{j=0}^1 \sum_{k=0}^1 \sum_{l=0}^1 X_{i,j,k,l}$.
求由 $0$ 和 $1$ 组成且长度为 $N + 3$ 的序列 $(A_1, A_2, ..., A_{N+3})$ 的个数（模 $998244353$），满足以下条件。

对于每一个四元组整数 $(i, j, k, l)$ $(i, j, k, l \in \lbrace 0, 1 \rbrace)$，在 $1$ 到 $N$（含）之间恰好有 $X_{i,j,k,l}$ 个整数 $s$ 满足： $A_s = i$, $A_{s + 1} = j$, $A_{s + 2} = k$, 且 $A_{s + 3} = l$。

输入格式

输入按标准输入给出，格式如下： $X_{0,0,0,0}$ $X_{0,0,0,1}$ $X_{0,0,1,0}$ $X_{0,0,1,1}$ $X_{0,1,0,0}$ $X_{0,1,0,1}$ $X_{0,1,1,0}$ $X_{0,1,1,1}$ $X_{1,0,0,0}$ $X_{1,0,0,1}$ $X_{1,0,1,0}$ $X_{1,0,1,1}$ $X_{1,1,0,0}$ $X_{1,1,0,1}$ $X_{1,1,1,0}$ $X_{1,1,1,1}$

输出格式

输出满足题目中条件的序列个数，对 $998244353$ 取模。

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0

1

1 1 2 0 1 2 1 1 1 1 1 2 1 0 1 0

16

21 3 3 0 3 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0

2024

62 67 59 58 58 69 57 66 67 50 68 65 59 64 67 61

741536606

提示

$X_{i, j, k, l}$ 均为非负整数。 $1 \leq \displaystyle \sum_{i=0}^1 \sum_{j=0}^1 \sum_{k=0}^1 \sum_{l=0}^1 X_{i,j,k,l} \leq 10^6$该输入对应于 $X_{1, 0, 1, 0}$ 和 $X_{1, 1, 0, 1}$ 为 $1$，其余均为 $0$ 的情况。
在此情况下，只有一个序列满足条件，即 $(1, 1, 0, 1, 0)$。

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