Loong and Takahashi

题目描述

有一个 $N$ 行 $N$ 列的网格，其中 $N$ 是一个不超过 $45$ 的奇数。 记 $(i,j)$ 为从上数第 $i$ 行、从左数第 $j$ 列的格子。 在这个网格中，你需要放置高桥（Takahashi）和由编号 $1$ 到 $N^2-1$ 的 $N^2-1$ 个部分组成的龙，使其满足以下条件：

高桥必须放在网格的中心，也就是格子 $(\frac{N+1}{2},\frac{N+1}{2})$。 除了放置高桥的格子外，每个格子必须恰好放置一个龙的部分。 对于所有满足 $2 \leq x \leq N^2-1$ 的整数，编号为 $x$ 的龙的部分必须放在与编号为 $x-1$ 的部分所在格子按边相邻的格子中。 当且仅当 $|i-k|+|j-l|=1$ 时，格子 $(i,j)$ 和 $(k,l)$ 被称为按边相邻。

输出一种满足这些条件的摆放方式。保证至少存在一种满足条件的摆放方式。

输入格式

输入由标准输入按以下格式给出： $N$

输出格式

输出 $N$ 行。
第 $i$ 行应包含用空格分隔的 $X_{i,1},\ldots,X_{i,N}$，其中 $X_{i,j}$ 在格子 $(i,j)$ 放置高桥时为 $T$，放置编号为 $x$ 的部分时为 $x$。

5

1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 T 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

9 10 11 14 15
8 7 12 13 16
5 6 T 18 17
4 3 24 19 20 
1 2 23 22 21

1 2 3 4 5
10 9 8 7 6
11 12 13 14 15
20 19 18 17 16
21 22 23 24 T

1 2 3 4 5
10 9 8 7 6
11 12 24 22 23
14 13 T 21 20
15 16 17 18 19

提示

$3 \leq N \leq 45$ $N$ 是奇数。下面的输出也满足所有条件并且是正确的。

另一方面，下面的输出是错误的，原因如下。 高桥没有放在中心。

包含部分 $23$ 和 $24$ 的格子不是按边相邻的。

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