Inversion Squared

题目描述

你被给予一个长度为 $N$ 的序列 $A = (A_1,\ldots,A_N)$。序列 $A$ 的每个元素要么为 $-1$，要么为介于 $1$ 到 $N$ 之间的整数，并且每个从 $1$ 到 $N$ 的整数在 $A$ 中最多出现一次。 一个排列 $P=(P_1,\ldots,P_N)$（为 $(1,\ldots,N)$ 的一个排列）当且仅当满足 $A_i \neq -1 \Rightarrow P_i = A_i$ 时称为 良好排列。求所有良好排列的逆序数平方和，对 $998244353$ 取模。 排列 $P$ 的逆序数是满足 1\leq i < j \leq N 且 P_i > P_j 的整数对 $(i,j)$ 的个数。

输入格式

输入按如下格式由标准输入给出： $N$ $A_1$ $\ldots$ $A_N$

输出格式

输出答案。

4
3 -1 2 -1

29

10
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

952235647

15
-1 -1 10 -1 -1 -1 2 -1 -1 3 -1 -1 -1 -1 1

460544744

提示

$1\leq N\leq 3000$ $A_i = -1$ or $1\leq A_i \leq N$。 每个从 $1$ 到 $N$ 的整数在 $A$ 中最多出现一次。 所有输入值均为整数。存在两个良好排列：$P=(3,1,2,4)$ 和 $P=(3,4,2,1)$，其逆序数分别为 $2$ 和 $5$。 因此，答案为 $2^2 + 5^2 = 29$.
对 $998244353$ 取模后输出结果。

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