Inversion of Tree

题目描述

给定一个排列 $P=(P_1,P_2,\ldots,P_N)$，它是 $(1,2,\ldots,N)$ 的一个置换。 对于每个 $K=0,1,\ldots,N-1$，求满足以下条件的、顶点编号为 $1$ 到 $N$ 的树的数量（模 $998244353$）。

在树中被边直接连接的顶点对 $(u_i,v_i)\ (u_i < v_i)$ 中，恰有 $K$ 个顶点对满足 $P_{u_i}>P_{v_i}$。

输入格式

输入格式（来自标准输入）如下： $N$ $P_1$ $P_2$ $\ldots$ $P_N$

输出格式

对于每个 $K=0,1,\ldots,N-1$，输出满足条件的树的数量对 $998244353$ 取模后的值，数值之间用空格分隔。

3
1 3 2

1 2 0

10
3 1 4 10 8 6 9 2 7 5

294448 2989776 12112684 25422152 30002820 20184912 7484084 1397576 108908 2640

提示

$2\leq N\leq 500$ $P$ 是 $(1,2,\ldots,N)$ 的一个置换。当 $K=0$ 时答案为 $1$：那棵树的边连接顶点 $1,2$ 和 $1,3$。确实，$P_1 < P_2$ 且 $P_1<P_3$。 当 $K=1$ 时答案为 $2$：一棵树的边连接顶点 $1,2$ 和 $2,3$，另一棵的边连接顶点 $1,3$ 和 $2,3$。确实，在边连接顶点 $1,2$ 和 $2,3$ 的树中，我们有 $P_1 < P_2$，$P_2>P_3$.

标签: AtCoder|abc323G

来源

AtCoder|abc323G