False Hope

题目描述

有一个 $3\times3$ 的网格，每个格子里写着 $1$ 到 $9$ 之间（含端点）的数字。位于从上数第 $i$ 行、从左数第 $j$ 列的格子 $(1\leq i\leq3,1\leq j\leq3)$ 中写着数字 $c _ {i,j}$。 相同的数字可以写在不同的格子里，但不会出现在竖直、水平或对角线上的三个连续格子中。 更准确地说，保证 $c _ {i,j}$ 满足以下所有条件。

$c _ {i,1}=c _ {i,2}=c _ {i,3}$ 对任何 $1\leq i\leq3$ 都不成立。 $c _ {1,j}=c _ {2,j}=c _ {3,j}$ 对任何 $1\leq j\leq3$ 都不成立。 $c _ {1,1}=c _ {2,2}=c _ {3,3}$ 不成立。 $c _ {3,1}=c _ {2,2}=c _ {1,3}$ 不成立。

Takahashi 会以随机顺序看到每个格子里写的数字。 当存在一条（竖直、水平或对角线）满足下述条件的线时，他会感到失望。

他先看到的两个格子包含相同的数字，但最后一个格子包含不同的数字。

求 Takahashi 在看到所有格子的数字且没有感到失望的概率。

输入格式

输入由标准输入按以下格式给出： $c _ {1,1}$ $c _ {1,2}$ $c _ {1,3}$ $c _ {2,1}$ $c _ {2,2}$ $c _ {2,3}$ $c _ {3,1}$ $c _ {3,2}$ $c _ {3,3}$

输出格式

输出一行，表示 Takahashi 在看到所有格子的数字且没有感到失望的概率。 如果你的答案与真实值的绝对误差不超过 $10 ^ {-8}$，则认为是正确的。

3 1 9
2 5 6
2 7 1

0.666666666666666666666666666667

7 7 6
8 6 8
7 7 6

0.004982363315696649029982363316

3 6 7
1 9 7
5 7 5

0.4

提示

$c _ {i,j}\in\lbrace1,2,3,4,5,6,7,8,9\rbrace\ (1\leq i\leq3,1\leq j\leq3)$ $c _ {i,1}=c _ {i,2}=c _ {i,3}$ 对任何 $1\leq i\leq3$ 都不成立。 $c _ {1,j}=c _ {2,j}=c _ {3,j}$ 对任何 $1\leq j\leq3$ 都不成立。 $c _ {1,1}=c _ {2,2}=c _ {3,3}$ 不成立。 $c _ {3,1}=c _ {2,2}=c _ {1,3}$ 不成立。例如，若 Takahashi 按顺序看到 $c _ {3,1}=2,c _ {2,1}=2,c _ {1,1}=3$，他会感到失望。 另一方面，若 Takahashi 按顺序看到 $c _ {1,1},c _ {1,2},c _ {1,3},c _ {2,1},c _ {2,2},c _ {2,3},c _ {3,1},c _ {3,2},c _ {3,3}$，他将看到所有数字且不会感到失望。 Takahashi 在看到所有格子的数字且没有感到失望的概率是 $\dfrac 23$。 如果你的答案与真实值的绝对误差不超过 $10 ^ {-8}$，则认为是正确的，因此诸如 $0.666666657$ 和 $0.666666676$ 这样的输出也会被接受。

标签: AtCoder|abc319C

来源

AtCoder|abc319C