Range Reconstruction

题目描述

Bessie 有一个数组 $a_1, \ldots, a_N$，其中 $1 \leq N \leq 300$ 且对所有 $i$ 有 $0 \leq a_i \leq 10^9$。她不会告诉你数组 $a$ 本身，但她会告诉你 $a$ 的每个子数组的极差。 也就是说，对每一对下标 $i \leq j$，Bessie 告诉你 $r_{i, j} = \max a[i\ldots j] - \min a[i\ldots j]$。 给定这些 $r$ 的值，请构造一个可能是 Bessie 原始数组的数组。你构造的数组元素必须在区间 $[-10^9, 10^9]$ 内。

输入格式

第一行包含 $N$。 接下来有 $N$ 行。第 $i$ 行包含整数 $r_{i, i}, r_{i, i + 1}, \ldots, r_{i, N}$。 保证存在某个取值在区间 $[0, 10^9]$ 内的数组 $a$，使得对所有 $i \leq j$， $r_{i, j} = \max a[i\ldots j] - \min a[i\ldots j]$。

输出格式

输出一行，包含 $N$ 个整数 $b_1, b_2, \ldots, b_N$，每个都在区间 $[-10^9, 10^9]$ 内，表示你构造的数组。它们必须满足对所有 $i \leq j$， $r_{i, j} = \max b[i\ldots j] - \min b[i\ldots j]$。

3
0 2 2
0 1
0

1 3 2

3
0 1 1
0 0
0

0 1 1

4
0 1 2 2
0 1 1
0 1
0

1 2 3 2

4
0 1 1 2
0 0 2
0 2
0

1 2 2 0

提示

例如，$r_{1, 3} = \max a[1\ldots 3] - \min a[1\ldots 3] = 3 - 1 = 2$。 该样例满足子任务 1 的限制。 该样例满足子任务 2 的限制。 计分： 测试点 5 满足 $r_{1,N} \leq 1$。 测试点 6-8 满足对所有 $1 \leq i < N$，都有 $r_{i,i+1} = 1$。 测试点 9-14 没有额外限制。 题目致谢：Danny Mittal

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