Merge Sets

题目描述

对于两个整数集合 $A$ 和 $B$，且满足 $A \cap B = \emptyset$，我们定义 $f(A,B)$ 如下。

设 $C=(C_1,C_2,\dots,C_{|A|+|B|})$ 为由 $A \cup B$ 的元素按升序排列得到的序列。 取 $k_1,k_2,\dots,k_{|A|}$ 使得 $A=\lbrace C_{k_1},C_{k_2},\dots,C_{k_{|A|}}\rbrace$。 然后，令 $\displaystyle f(A,B)=\sum_{i=1}^{|A|} k_i$。

例如，若 $A=\lbrace 1,3\rbrace$ 且 $B=\lbrace 2,8\rbrace$，则 $C=(1,2,3,8)$，所以 $A=\lbrace C_1,C_3\rbrace$；因此，$f(A,B)=1+3=4$。 我们有 $N$ 个整数集合 $S_1,S_2\dots,S_N$，每个集合都有 $M$ 个元素。对每个 $i\ (1 \leq i \leq N)$，$S_i = \lbrace A_{i,1},A_{i,2},\dots,A_{i,M}\rbrace$。 这里保证 $S_i \cap S_j = \emptyset\ (i \neq j)$。 求 $\displaystyle \sum_{1\leq i<j \leq N} f(S_i, S_j)$。

输入格式

输入从标准输入按以下格式给出： $N$ $M$ $A_{1,1}$ $A_{1,2}$ $\dots$ $A_{1,M}$ $\vdots$ $A_{N,1}$ $A_{N,2}$ $\dots$ $A_{N,M}$

输出格式

输出一个整数，表示答案。

3 2
1 3
2 8
4 6

12

1 1
306

0

4 4
155374934 164163676 576823355 954291757
797829355 404011431 353195922 138996221
191890310 782177068 818008580 384836991
160449218 545531545 840594328 501899080

102

提示

$1\leq N \leq 10^4$ $1\leq M \leq 10^2$ $1\leq A_{i,j} \leq 10^9$ 若 $i_1 \neq i_2$ 或 $j_1 \neq j_2$，则 $A_{i_1,j_1} \neq A_{i_2,j_2}$。 所有输入值均为整数。$S_1$ 和 $S_2$ 分别与题目说明中的 $A$ 和 $B$ 相同，且 $f(S_1,S_2)=1+3=4$。 由于 $f(S_1,S_3)=1+2=3$ 且 $f(S_2,S_3)=1+4=5$，答案为 $4+3+5=12$.

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