Max of Medians

题目描述

你被给定了一个长度为 $2N$ 的序列：$A = (A_1, A_2, \ldots, A_{2N})$。 通过重新排列序列 $A$ 的元素，求长度为 $N$ 的序列 $(A_1 \oplus A_2, A_3 \oplus A_4, \ldots, A_{2N-1} \oplus A_{2N})$ 的中位数可以达到的最大值。 这里，$\oplus$ 表示按位异或。

什么是按位异或？

非负整数 $A$ 和 $B$ 的按位异或，记作 $A \oplus B$，定义如下：在 $A \oplus B$ 的二进制表示中第 $2^k$ 位（$k \geq 0$）为 $1$ 当且仅当 $A$ 和 $B$ 在第 $2^k$ 位中恰有一个为 $1$，否则为 $0$。例如，$3 \oplus 5 = 6$（二进制表示：$011 \oplus 101 = 110$）。

另外，对于长度为 $L$ 的序列 $B$，$B$ 的中位数是对序列 $B$ 进行升序排序得到的序列 $B'$ 的第 $\lfloor \frac{L}{2} \rfloor + 1$ 个位置的值。

输入格式

输入由标准输入给出，格式如下： $N$ $A_1$ $A_2$ $\ldots$ $A_{2N}$

输出格式

输出答案。

4
4 0 0 11 2 7 9 5

14

1
998244353 1000000007

1755654

5
1 2 4 8 16 32 64 128 256 512

192

提示

$1 \leq N \leq 10^5$ 0 \leq A_i < 2^{30} 所有输入值均为整数。通过将 $A$ 重新排列为 $(5, 0, 9, 7, 11, 4, 0, 2)$，我们得到 $(A_1 \oplus A_2, A_3 \oplus A_4, A_5 \oplus A_6, A_7 \oplus A_8) = (5, 14, 15, 2)$，该序列的中位数为 $14$。
无法将 $A$ 重新排列使得 $(A_1 \oplus A_2, A_3 \oplus A_4, A_5 \oplus A_6, A_7 \oplus A_8)$ 的中位数达到 $15$ 或更大，因此我们输出 $14$。

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