Merge Set

题目描述

在黑板上，有 $N$ 个集合 $S_1,S_2,\dots,S_N$，它们由介于 $1$ 和 $M$ 之间的整数构成。这里，$S_i = \lbrace S_{i,1},S_{i,2},\dots,S_{i,A_i} \rbrace$。 你可以任意次（可能为零次）执行以下操作：

选择两个至少有一个公共元素的集合 $X$ 和 $Y$。将它们从黑板上擦掉，并在黑板上写下 $X\cup Y$。

这里，$X\cup Y$ 表示由至少属于 $X$ 或 $Y$ 的元素组成的集合。 判断是否可以得到一个同时包含 $1$ 和 $M$ 的集合。如果可能，求出得到它所需的最小操作次数。

输入格式

输入为标准输入，格式如下： $N$ $M$ $A_1$ $S_{1,1}$ $S_{1,2}$ $\dots$ $S_{1,A_1}$ $A_2$ $S_{2,1}$ $S_{2,2}$ $\dots$ $S_{2,A_2}$ $\vdots$ $A_N$ $S_{N,1}$ $S_{N,2}$ $\dots$ $S_{N,A_N}$

输出格式

如果可以得到一个同时包含 $1$ 和 $M$ 的集合，输出得到它所需的最小操作次数；如果不可能，输出 $-1$。

3 5
2
1 2
2
2 3
3
3 4 5

2

1 2
2
1 2

0

3 5
2
1 3
2
2 4
3
2 4 5

-1

4 8
3
1 3 5
2
1 2
3
2 4 7
4
4 6 7 8

2

提示

$1 \le N \le 2 \times 10^5$ $2 \le M \le 2 \times 10^5$ $1 \le \sum_{i=1}^{N} A_i \le 5 \times 10^5$ $1 \le S_{i,j} \le M(1 \le i \le N,1 \le j \le A_i)$ S_{i,j} \neq S_{i,k}(1 \le j < k \le A_i) 输入中的所有数值都是整数。首先，选择并移去 $\lbrace 1,2 \rbrace$ 和 $\lbrace 2,3 \rbrace$ 来得到 $\lbrace 1,2,3 \rbrace$。 然后，选择并移去 $\lbrace 1,2,3 \rbrace$ 和 $\lbrace 3,4,5 \rbrace$ 来得到 $\lbrace 1,2,3,4,5 \rbrace$。 因此，可以通过两次操作得到一个同时包含 $1$ 和 $M$ 的集合。由于不可能仅通过一次操作实现目标，答案为 $2$。
$S_1$ 已经包含了 $1$ 和 $M$，所以所需的最小操作次数为 $0$。

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