Nearest Black Vertex

题目描述

你被给定了一个具有 $N$ 个顶点和 $M$ 条边的简单连通无向图（简单图不包含自环也不包含重边）。
对于 $i = 1, 2, \ldots, M$，第 $i$ 条边双向连接顶点 $u_i$ 和顶点 $v_i$。 判断是否存在一种将每个顶点涂成黑色或白色的方法，使下列两个条件都成立，并在存在时给出一种这样的涂色方法。

至少有一个顶点被涂成黑色。 对于每个 $i = 1, 2, \ldots, K$，下列条件成立： 顶点 $p_i$ 与任一被涂成黑色的顶点之间的最小距离恰好为 $d_i$。

这里，顶点 $u$ 与顶点 $v$ 之间的距离是连接 $u$ 和 $v$ 的路径所包含的边数的最小值。

输入格式

输入从标准输入给出，格式如下： $N$ $M$ $u_1$ $v_1$ $u_2$ $v_2$ $\vdots$ $u_M$ $v_M$ $K$ $p_1$ $d_1$ $p_2$ $d_2$ $\vdots$ $p_K$ $d_K$

输出格式

如果不存在将每个顶点涂成黑色或白色以满足条件的方法，输出 $No$。
否则，在第一行输出 $Yes$，第二行输出表示顶点涂色的字符串 $S$，格式如下：
这里，$S$ 是一个长度为 $N$ 的字符串，对于每个 $i = 1, 2, \ldots, N$，当顶点 $i$ 被涂成黑色时，$S$ 的第 $i$ 个字符为 $1$，被涂成白色时为 $0$。 Yes $S$

如果存在多个解，可以输出任意一个。

5 5
1 2
2 3
3 1
3 4
4 5
2
1 0
5 2

Yes
10100

5 5
1 2
2 3
3 1
3 4
4 5
5
1 1
2 1
3 1
4 1
5 1

No

1 0
0

Yes
1

提示

$1 \leq N \leq 2000$ $N-1 \leq M \leq \min\lbrace N(N-1)/2, 2000 \rbrace$ $1 \leq u_i, v_i \leq N$ $0 \leq K \leq N$ $1 \leq p_1 \lt p_2 \lt \cdots \lt p_K \leq N$ $0 \leq d_i \leq N$ 给定的图是简单且连通的。 输入中的所有数值均为整数。一种满足条件的方法是将顶点 $1, 3$ 涂成黑色，将顶点 $2, 4, 5$ 涂成白色。
确实，对于每个 $i = 1, 2, 3, 4, 5$，令 $A_i$ 表示顶点 $i$ 与任一被涂成黑色的顶点之间的最小距离，则有 $(A_1, A_2, A_3, A_4, A_5) = (0, 1, 0, 1, 2)$，其中 $A_1 = 0, A_5 = 2$.
不存在通过涂色满足条件的办法，所以你应该输出 $No$.

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