Unfair Sugoroku

题目描述

Takahashi 和 Aoki 将进行一场双陆（sugoroku）游戏。
Takahashi 从点 $A$ 开始，Aoki 从点 $B$ 开始。他们轮流掷骰子。
Takahashi 的骰子等概率显示 $1, 2, \ldots, P$，Aoki 的骰子等概率显示 $1, 2, \ldots, Q$。
当位于点 $x$ 的玩家掷出点数为 $i$ 的骰子时，他会移动到点 $\min(x + i, N)$。
第一个到达点 $N$ 的玩家获胜。
求 Takahashi 先手时获胜的概率，对 $998244353$ 取模。

输入格式

标准输入的格式如下： $N$ $A$ $B$ $P$ $Q$

输出格式

输出答案。

4 2 3 3 2

665496236

6 4 2 1 1

1

100 1 1 10 10

264077814

提示

$2 \leq N \leq 100$ 1 \leq A, B < N $1 \leq P, Q \leq 10$ 输入中的所有值均为整数。如果 Takahashi 在第一回合掷出 $2$ 或 $3$，他会到达点 $4$ 并获胜。
如果 Takahashi 在第一回合掷出 $1$，他会到达点 $3$，而 Aoki 在下一回合必然到达点 $4$ 并获胜。
因此，Takahashi 获胜的概率为 $\frac{2}{3}$。

骰子恒为 $1$。
在此情况下，Takahashi 先到点 $5$，Aoki 到点 $3$，Takahashi 到点 $6$，所以 Takahashi 必然获胜。

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