Throwing the Die

题目描述

让我们用一个骰子玩一个游戏。游戏最多进行 $N$ 回合，每一回合按如下进行。

掷一个显示 $1,\ldots,6$ 的六面骰，且各面的概率相等，令 $X$ 为所示的点数（每次掷骰相互独立）。 如果现在是第 $N$ 回合，你的 得分 为 $X$，游戏结束。 否则，选择继续还是结束游戏。 如果你结束游戏，你的得分为 $X$，且不再有更多回合。

求在你以最大化期望得分为目标来玩该游戏时的期望得分。

输入格式

输入从标准输入按以下格式给出： $N$

输出格式

输出答案。
如果你的输出与正确答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$，则视为正确。

1

3.5000000000

2

4.2500000000

10

5.6502176688

提示

$1 \leq N \leq 100$

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