Freefall

题目描述

一个超人，高桥，要从建筑物的屋顶跳下去去救地面上的一个有困难的人。 高桥的星球有一个常数 $g$ 表示重力强度，他开始下落后到达地面的时间是 $\frac{A}{\sqrt{g}}$。 现在是时间 $0$，且 $g = 1$。 高桥将会执行以下操作任意多次（可能为零次）。

使用超能力将 $g$ 的值增加 $1$。这需要时间 $B$。

然后，他将从建筑物上跳下。开始下落后，他不能改变 $g$ 的值。另外，我们只考虑执行操作和下落所花的时间。 求高桥最早能到达地面的时间。

输入格式

输入由标准输入给出，格式如下： $A$ $B$

输出格式

输出高桥最早能到达地面的时间。 当输出与真实值的绝对或相对误差至多为 $10^{-6}$ 时，将被视为正确。

10 1

7.7735026919

5 10

5.0000000000

1000000000000000000 100

8772053214538.5976562500

提示

$1 \leq A \leq 10^{18}$ $1 \leq B \leq 10^{18}$ 输入中的所有值均为整数。如果他执行操作零次，他到达地面的时间为 $1\times 0+\frac{10}{\sqrt{1}} = 10$。 如果他执行操作一次，他到达地面的时间为 $1\times 1+\frac{10}{\sqrt{2}} \fallingdotseq 8.07$。 如果他执行操作两次，他到达地面的时间为 $1\times 2+\frac{10}{\sqrt{3}} \fallingdotseq 7.77$。 如果他执行操作三次，他到达地面的时间为 $1\times 3+\frac{10}{\sqrt{4}} = 8$。

执行四次或更多次的操作只会延迟到达时间。 因此，最优的是在跳下之前执行两次操作，答案是 $2+\frac{10}{\sqrt{3}}$.
最优的是不执行任何操作。

标签: AtCoder|abc279D

来源

AtCoder|abc279D