X

题目描述

我们有一个有 $H$$$行和 $W$$列的网格。每个方格包含一个整数。位于从上数第$i$行、从左数第$j$列的方格$(i, j)$中的整数记为$A_{i,j}$。 Takahashi 将从$H \times W$个方格中选择零个或多个方格，并在每个被选中的方格上画一个 X。一个 X 由连接左上角与右下角的线段和连接右上角与左下角的线段组成。 我们定义 Takahashi 的得分为（在被画 X 的方格中包含的整数之和） - C ×（绘制这些 X 所需的最少线段数）。 这里，Takahashi 可以一次绘制位于对角线相邻的方格上的 X。 例如，他可以用三条线段在方格$(1, 1)$和$(2, 2)$ 上同时画出 X：

一条连接 $(1, 1)$ 的左上角与 $(2, 2)$ 的右下角的线段， 一条连接 $(1, 1)$ 的右上角与 $(1, 1)$ 的左下角的线段， 一条连接 $(2, 2)$ 的右上角与 $(2, 2)$ 的左下角的线段。

求 Takahashi 能获得的最大可能得分。注意不要在未被选择的方格上绘制任何东西。

输入格式

输入按下述格式由标准输入提供： $H$ $W$ $C$ $A_{1,1}$ $A_{1,2}$ $\ldots$ $A_{1,W}$ $A_{2,1}$ $A_{2,2}$ $\ldots$ $A_{2,W}$ $\hspace{1.5cm}\vdots$ $A_{H,1}$ $A_{H,2}$ $\ldots$ $A_{H,W}$

输出格式

输出 Takahashi 能获得的最大可能得分。

2 2 2
2 10
8 3

12

3 3 100
1 1 1
1 1 1
1 1 1

0

8 9 970861213
1313462 943495812 203775264 839015475 115668311 14701110 819458175 827176922 236492592
843915104 786367010 344840288 618248834 824858165 549189141 120648070 805825275 933750119
709330492 38579914 890555497 75314343 238373458 854061807 637519536 53226153 627677130
671706386 380984116 221773266 787763728 639374738 298691145 359138139 183373508 524415106
716502263 150803008 390520954 913021901 553285119 876389099 952721235 46809105 635239775
355621458 511843148 117663063 37274476 891025941 832254337 346436418 783134705 488516288
383723241 322408013 948364423 409068145 120813872 697127655 968230339 988041557 222591780
712959990 233114128 210373172 798667159 568746366 579461421 923556823 777007925 422249456

9785518299

提示

$1 \leq H,W \leq 100$ $1 \leq C \leq 10^9$ $1 \leq A_{i,j} \leq 10^9$ 输入中的所有数值均为整数。如果他选择方格 $(1,2)$ 和 $(2,1)$，他可以用三条线段在它们上面画出 X：

一条连接 $(1, 2)$ 的左上角与 $(1, 2)$ 的右下角的线段， 一条连接 $(2, 1)$ 的左上角与 $(2, 1)$ 的右下角的线段， 一条连接 $(1, 2)$ 的右上角与 $(2, 1)$ 的左下角的线段。

因此，Takahashi 的得分为 $10+8-2 \times 3=12$。 不存在能得到严格更高得分的标记方式，所以答案是 $12$。
不标记任何方格是最优的。

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