Three Permutations

题目描述

给定 $(1, \dots, N)$ 的两个置换：$p = (p_1, \dots, p_N)$ 和 $q = (q_1, \dots, q_N)$。 求满足对于每个 $i$ $(1 \leq i \leq N)$ 都有 $r_i \neq p_i$ 且 $r_i \neq q_i$ 的 $(1, \dots, N)$ 的置换 $r = (r_1, \dots, r_N)$ 的数量，对 $(10^9 + 7)$ 取模。

输入格式

输入由标准输入按照以下格式给出： $N$ $p_1$ $\ldots$ $p_N$ $q_1$ $\ldots$ $q_N$

输出格式

输出答案。

4
1 2 3 4
2 1 4 3

4

3
1 2 3
2 1 3

0

20
2 3 15 19 10 7 5 6 14 13 20 4 18 9 17 8 12 11 16 1
8 12 4 13 19 3 10 16 11 9 1 2 17 6 5 18 7 14 20 15

803776944

提示

$1 \leq N \leq 3000$ $1 \leq p_i, q_i \leq N$ $p_i \neq p_j \, (i \neq j)$ $q_i \neq q_j \, (i \neq j)$ 输入中的所有数值均为整数。共有四个合法的置换：$(3, 4, 1, 2)$、$(3, 4, 2, 1)$、$(4, 3, 1, 2)$、$(4, 3, 2, 1)$。
答案可能为 $0$。
注意输出时对 $(10^9 + 7)$ 取模。

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