整数 $A$ 和 $B$ 的按位 $\mathrm{OR}$，$A\ \mathrm{OR}\ B$，定义如下：

当 $A\ \mathrm{OR}\ B$ 以二进制表示时，$2^k$ 位（$k \geq 0$）上的数字当且仅当 $A$ 或 $B$ 的该位至少有一个为 $1$ 时为 $1$，否则为 $0$。

    例如，$3\ \mathrm{OR}\ 5 = 7$（二进制：$011\ \mathrm{OR}\ 101 = 111$）。<br/>  
    一般地，$k$ 个整数 $p_1, p_2, p_3, \dots, p_k$ 的按位 $\mathrm{OR}$ 定义为 $(\dots ((p_1\ \mathrm{OR}\ p_2)\ \mathrm{OR}\ p_3)\ \mathrm{OR}\ \dots\ \mathrm{OR}\ p_k)$。我们可以证明该值不依赖于 $p_1, p_2, p_3, \dots p_k$ 的顺序。

    整数 $A$ 和 $B$ 的按位 $\mathrm{XOR}$，$A\ \mathrm{XOR}\ B$，定义如下：

当 $A\ \mathrm{XOR}\ B$ 以二进制表示时，$2^k$ 位（$k \geq 0$）上的数字当且仅当 $A$ 和 $B$ 的该位恰好有一个为 $1$ 时为 $1$，否则为 $0$。

    例如，$3\ \mathrm{XOR}\ 5 = 6$（二进制：$011\ \mathrm{XOR}\ 101 = 110$）。<br/>  
    一般地，$k$ 个整数 $p_1, p_2, p_3, \dots, p_k$ 的按位 $\mathrm{XOR}$ 定义为 $(\dots ((p_1\ \mathrm{XOR}\ p_2)\ \mathrm{XOR}\ p_3)\ \mathrm{XOR}\ \dots\ \mathrm{XOR}\ p_k)$。我们可以证明该值不依赖于 $p_1, p_2, p_3, \dots p_k$ 的顺序。