Oversleeping

题目描述

一列火车在城镇 $A$ 与城镇 $B$ 之间往返运行。 它在时间 $0$ 从城镇 $A$ 出发，然后重复以下过程：

前往城镇 $B$，耗时 $X$ 秒； 在城镇 $B$ 停留 $Y$ 秒； 前往城镇 $A$，耗时 $X$ 秒； 在城镇 $A$ 停留 $Y$ 秒。

更正式地，这些时间区间是半开区间，也就是说，对于每个 $n = 0, 1, 2, \dots$：

在时间 $t$ 满足 $(2X + 2Y)n ≤ t < (2X + 2Y)n + X$ 时，火车正在前往城镇 $B$； 在时间 $t$ 满足 $(2X + 2Y)n + X ≤ t < (2X + 2Y)n + X + Y$ 时，火车在城镇 $B$ 停留； 在时间 $t$ 满足 $(2X + 2Y)n + X + Y ≤ t < (2X + 2Y)n + 2X + Y$ 时，火车正在前往城镇 $A$； 在时间 $t$ 满足 $(2X + 2Y)n + 2X + Y ≤ t < (2X + 2Y)(n + 1)$ 时，火车在城镇 $A$ 停留。

Takahashi 想在时间 $0$ 从城镇 $A$ 出发乘坐这列火车并在城镇 $B$ 下车。 出发后，他会重复以下过程：

睡眠 $P$ 秒； 清醒 $Q$ 秒。

同样，这些时间区间是半开区间，也就是说，对于每个 $n = 0, 1, 2, \dots$：

在时间 $t$ 满足 $(P + Q)n ≤ t < (P + Q)n + P$ 时，Takahashi 在睡觉； 在时间 $t$ 满足 $(P + Q)n + P ≤ t < (P + Q)(n + 1)$ 时，Takahashi 清醒。

只有当火车在城镇 $B$ 停留且他处于清醒状态时，他才能在城镇 $B$ 下车。
判断他能否在城镇 $B$ 下车。如果可以，找出最早可以下车的时间。
在本题的约束下，可以证明最早时间是一个整数。 给出 $T$ 个测试用例。对每个测试用例求解。

输入格式

输入从标准输入给出，格式如下： $T$ $\rm case_1$ $\rm case_2$ $\hspace{9pt}\vdots$ $\rm case_T$

每个测试用例的格式如下： $X$ $Y$ $P$ $Q$

输出格式

输出 $T$ 行。
第 $i$ 行应当包含 $\rm case_i$ 的答案。
若存在一个时间使得 Takahashi 能在城镇 $B$ 下车，该行应当输出该最早时间；否则，该行应当输出 $infinity$。

3
5 2 7 6
1 1 3 1
999999999 1 1000000000 1

20
infinity
1000000000999999999

提示

输入中的所有值均为整数。 $1 ≤ T ≤ 10$ $1 ≤ X ≤ 10^9$ $1 ≤ Y ≤ 500$ $1 ≤ P ≤ 10^9$ $1 ≤ Q ≤ 500$记 $[a, b)$ 表示区间 $a ≤ t < b$。 在第一个样例中，火车在城镇 $B$ 的停留时间为 $[5, 7), [19, 21), [33, 35), \dots$，Takahashi 的清醒时间为 $[7, 13), [20, 26), [33, 39), \dots$，因此他最早可以在时间 $20$ 下车。

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