increment of coins

题目描述

我们有一个包含 $A$ 个金币、$B$ 个银币和 $C$ 个铜币的袋子。 直到袋子中包含 $100$ 个同色硬币为止，我们将重复以下操作： 操作：随机取出袋子中的一枚硬币。（每枚硬币被选中的概率相等。）然后，将两枚与取出硬币相同种类的硬币放回袋中。 求进行该操作的次数的期望值。

输入格式

输入从标准输入以以下格式给出： $A$ $B$ $C$

输出格式

输出进行该操作的次数的期望值。如果你的输出与正确值的绝对或相对误差至多为 $10^{-6}$，将被视为正确。

99 99 99

1.000000000

98 99 99

1.331081081

0 0 1

99.000000000

31 41 59

91.835008202

提示

$0 \leq A,B,C \leq 99$ $A+B+C \geq 1$无论我们在第一次操作中取出哪种硬币，袋子中将包含该种类的 $100$ 个硬币。
只有在第一次操作中取出金币时我们才会进行第二次操作。
因此，操作次数的期望为 $2\times \frac{98}{98+99+99}+1\times \frac{99}{98+99+99}+1\times \frac{99}{98+99+99}=1.331081081\ldots$
每次操作会增加一枚铜币。

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