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题目描述

Bessie 得到了数轴上的 $N$（$1\le N\le 10^5$）条线段。第 $i$ 条线段包含所有满足 $l_i\le x\le r_i$ 的实数 $x$。 定义一组线段的并集为所有至少被一条线段包含的 $x$ 的集合。定义一组线段的复杂度为其并集中连通区域的数量的 $K$ 次方（$2\le K\le 10$）。 Bessie 想要计算给定 $N$ 条线段的所有 $2^N$ 个子集的复杂度之和，并对 $10^9+7$ 取模。 通常你的工作是帮助 Bessie。但这一次，你就是 Bessie，没有人能帮你。帮帮你自己！ SCORING 测试点 2 满足 $N\le 16$。 测试点 3-5 满足 $N\le 1000$，$K=2$。 测试点 6-8 满足 $N\le 1000$。 对于每个 $T\in [9,16],$ 测试点 $T$ 满足 $K=3+(T-9)$。

输入格式

第一行包含 $N$ 和 $K$。 接下来的 $N$ 行每行包含两个整数 $l_i$ 和 $r_i$。保证 $l_i< r_i$，且所有 $l_i,r_i$ 互不相同，并且都是在范围 $1 \ldots 2N.$ 内的整数。

输出格式

输出答案，对 $10^9+7$ 取模。

3 2
1 6
2 3
4 5

10

提示

每个非空子集的复杂度如下所示。

$$\{[1,6]\} \implies 1, \{[2,3]\} \implies 1, \{[4,5]\} \implies 1$$$$\{[1,6],[2,3]\} \implies 1, \{[1,6],[4,5]\} \implies 1, \{[2,3],[4,5]\} \implies 4$$$$\{[1,6],[2,3],[4,5]\} \implies 1$$

答案为 $1+1+1+1+1+4+1=10$。 题目来源：Benjamin Qi

标签: USACO|2020|Platinum

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